Analisis regresi sederhana OLEH DR.PM.LABULAN, M.Pd

ANALISIS REGRESI
A. ANALISIS REGRESI
Tujuan perkuliahan
1. Menentukan persamaan regresi sederhana
2. Menguji keberartian koefisien regresi menggunakan uji
3. Menguji linearitas persmaan regresi menggnakan rumus
4. Menentukan kontribusi variable bebas terhadap variable terikat
5. Menghitung kesalahan standar estimasi persamaan regresi.
a. Pendahuluan
Dalam analsis regresi dibedakan dua jenis variabel yaitu variabel bebas dan variabel tak bebas. Variabel bebas biasa disebut prediktor karena memprediksi kemungiknan yang dapat terjadi pada variabel tak bebas. Sementara itu, variabel tak bebas biasa disebut variabel respon karena kejadiannya direspon oleh variabel bebas. Agar kedua jenis variabel tersebut dapat dioperasikan, maka variabel bebas biasa diberi simbol Xi untuk i = 1, 2, 3, ..., n dan varibel terikat biasa diberi simbol Y. Secara matematis kedua variabel tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk fungsi Y = (Xi, i =1,2,3,.., n).
Analisis regresi yang melibatkan satu variabel bebas disebut regresi sederhana, sedangkan analisis segresi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas disebut regresi ganda.
Analisis regresi berfungsi untuk mengestimasi parameter berdasarkan data imperis yang diperoleh dari sampel yang meliputi (1) besarnya variasi yang dijelaskan oleh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas, (2) menguji signifikansi estimasi parameter berdasarkan sampel, dan (3) megetahui kesesuaian antara teori dan empiris.
Penerapan analisis regresi pada suatu penelitian harus memenuhi asumsi-asumsi (1) data sampel harus berdistribusi normal, (2) variabel X tidak acak sedang variabel Y acak, dan (3) variabel yang dihubungkan mempunyai pasangan sama dan subyek yang sama pula.

b. Bentuk umum persamaan regresi
Ŷ = a + bX
Ŷ (dibaca Y topi) = variabel tidak bebas atau variabel resppn atau variabel
.kriterium
X = Variabel bebas atau prediktor
a. = bilangan konstanta
b = Koefisien arah regresi
c. Menentukan persamaan regresi
Untuk menentukan persamaan regresi dibutuhkan data berpasangan sebagaimana dikemukakan pada pendahuluan diatas.
Ŷ = a + bX
Buat tabel penolong seperti di bawah ini.

No Resp X Y X2 Y2 XY
1 X1 Y1 X12 Y12 X1Y1
2 X2 Y2 X22 Y22 X2Y2
3 X3 Y3 X32 Y32 X3Y3
...
...
N Xn Yn Xn2 Yn2 XnYn
Jumlah ∑X ∑Y ∑X2 ∑Y2 ∑XY
(∑X)2 (∑Y)2

Untuk menghitung a dan b digunakan rumus

a = atau

b =

Berikut ini dikemukakan data fiktif dari prestasi belajar dan kemampuan berpikir logis siwa SMA A yang diambil secara acak dari suatu populasi. Akan ditentukan persamaan regresi beserta sifat-sifatnya.

d. Contoh data yang menggunakan analisis persamaan regresi
1 Menentukan persamaan regresi linear
Dalam menetukan persaamaan regresi beserta sifat-sifatnya, terlebih dahulu ditentukan tabel benolong sebagai berikut.

No X Y No X Y
1 54 167 18 45 160
2 50 155 19 47 155
3 53 148 20 53 159
4 45 146 21 49 159
5 48 170 22 56 172
6 63 173 23 57 168
7 46 149 24 50 159
8 56 166 25 49 150
9 52 170 26 58 165
10 56 174 27 48 159
11 47 156 28 52 162
12 56 158 29 56 168
13 55 150 30 54 166
14 52 160 31 59 177
15 50 157 32 47 149
16 60 177 33 48 155
17 55 166 34 56 160

ΣX = 1782 ΣY = 5485 ΣX2 = 94098
ΣY2 = 887291 ΣXY = 288380 (ΣX)2 = 3175524
(ΣY)2 = 30085225 Rata X= 52.41176 Rata Y= 161.3235
Keterangan:
X = kemampuan berpikir logis
Y = prestasi belajar bhs Inggerís.


Koefisien dan konstanta persamaan regresi diperoleh dengan mensubtitusi nilai – nilai , ΣX , ΣY, ΣX2, ΣXY, (ΣX)2 , dan n kedalam rumus yang dikemukakan di atas seperti di bawah ini.
.a = atau = 93.84955
b = = 1.287383 (perhitungan SPSS)
= 1.06985047 (perhitungan manual)
Sehingga persamaan regresi diperoleh seperti Y = 93.849 + 1.287 X

2 Uji keberartian koefisien regresi dan uji linearitas
Hipotesis.
H0 : Tidak terdapat pengaruh berpikir logis terhadap hasil belajar bhs Inggersi
Ha : Terdapat pengaruh berpikir terhadap hasil belajara bhs Inggeris
Atau
H0 : β = 0
Ha : β ≠ 0
Kriteria pengujian :
Jika Ftabel ≤ Fhitung , maka Ha diterima. Sebaliknya, jika Ftabel > Fhitung , maka Ha ditolak.
Hipotesis
H0 : Persamaan regresi adalah linear
Ha : Persamaan regresi tidak linear
Kriteria uji hipotesis untuk uji linearitas adalah menerima H0 jika Fhitung ≤ Ftabel





JK(S) = JK(T) – JK(a) – JK(a/b)

JK(TC) =
JK(G) = JK(S) – JK(TC)


Keterangan
JK(T) = Jumlah kuadrat total
JK(a) = Jumlah kuadrat koefisien a
JK(b/a) = Jumlah kuadrat regresi (b/a)
JK(S) = Jumlah kuadrat sisa
JK(TC) = Jumlah kuadrat Tuna Cocok
JK(G) = Jumlah kuadrat galat

Tabel Ringkasan ANAVA Y = a + bX
Sumber variasi .dk JK KT F
Total .n ΣY2 (ΣY)2 .s2reg/.s2res
Reg (a) 1 JK(a) JK(a)
Reg(b/a) 1 JK(b/a) .sreg2 = JK(b/a)
Residu/Sisa .n – 2 JK(S) .sres2 = {∑(Yi - Ŷi)2}/n - 2
Tuna Cocok .k – 2 JK(TC) S2TC = JK(TC)/k-2 s2TC/.s2G
Galat .n – k JK(G) S2G = JK(G)/n-k

Keterangan
.n = banyaknya responden
.k = banyaknya kelompok skor variabel bebas (X) yang sama

X KELOMPOK N Y
45 1 2 146
45 160
46 2 1 149
47 3 3 156
47 155
47 149
48 4 3 170
48 159
48 155
49 5 2 159
49 150
50 6 3 155
50 157
50 159
52 7 3 170
52 160
52 162
53 8 2 148
53 159
54 9 2 167
54 166
55 10 2 150
55 166
56 11 6 166
56 174
56 158
56 172
56 168
56 160
57 12 1 168
58 13 1 165
59 14 1 177
60 15 1 177
63 16 1 173


ΣX = 1782 ΣY = 5485 ΣX2 = 94098
ΣY2 = 887291 ΣXY = 288380 (ΣX)2 = 3175524
(ΣY)2 = 30085225 Rata X= 52.41176 Rata Y= 161.3235

Y = 93.849 + 1.287 X

Rumus yang digunakan
= 887291
= (30085225)/34 = 884859.5588
= 1.287{ 288380 – (1782x5485)}/34 = 1160.192647
JK(S) = JK(T) – JK(a) – JK(a/b) = = 887291 - 884859.5588 - 1160.192647 = 1271.248553
JK(G) = = 656.67.
JK(TC) = JK(S) – JK(G) = 1271.248553 – 656.67 = 611.87
















DAFTAR ANAVA UNTUK REGRESI LINEAR Y = 93.849 + 1.287 X

Sumber variasi .dk JK KT F
Total 34 887291 29.34
Reg (a) 1 884859.56
Reg(b/a) 1 1160.192 1160.192
Residu/Sisa .32 1271.248 39.64
Tuna Cocok 14 611.87 S2TC = JK(TC)/k-2 1.20
Galat 18 656.67 S2G = JK(G)/n-k


Kesimpulan
H0 : β = 0 dan Ha : β ≠ 0
Karena (Fhitung = 29.34) > (F tabel (1: 32) = 4.15), maka Ha diterima artinya β ≠ 0. atau terdapat pengaruh berpikir logis terhadapil belajar bhs Inggeris.

Selanjutnya :
Karena (Fhitung = 1.20) < (F tabel (14:18) = 2.29) maka regresi adalah linear. 3 Menguji hubungan antara kedua varibel dan sumbangan efektif X terhadap Y H0 : Tidak terdapat hubungan antara sikap dan hasil belajar H1 : Terdapat hubungan antara sikap dan hasil belajar Atau H0 : ρ = 0 H1 : ρ ≠ 0 = 0.691 R2 = 0.477 Kriteria pengujian menggunakan rumus . Jika thitung ≤ ttabel , maka H0 diterima. Sebaliknya H0 ditolak, berdasarkan nilai signifikansi α yang ditentukan sebelum melakukan penelitian. Jika diambil α = 0.05, maka Ha diterima. Artinya hubungan antara variabel sikap dan variabel prestasi signifikan dengan sumbangan efektifnya sebesar 47.7% ( .thitung = 5.405080819, dan t tabel (0.05 : 32) = 2.042) dan korelasi sebesar r = 0.691 yang termasuk korelasi baik. Melakukan analisis data menggunakan SPSS Masukkan data ke dalam Data Editor SPSS lengkap dengan nama variabel yang dianalisis seperti contoh di bawah ini. Setelah itu, sorot menu Analysis Regression Linear ... seperti di bawah ini Jika menu Regression diklik, maka muncul jendela seperti di bawah. Pindahkan variabel hasil velajar (variabel dependet) kedalam kotak dependent dan variabel sikap kedalam kotak variabel Independet seperti di bawah ini. Selanjutnya, klik statistics dan aktifkan Estimates, Model fit, Deskriptif, dan Part and partial correlation kemudian kembali ke menu Linear Regression. Klik Option dan aktifkan Use Methot Criteria of F kemudian kembali ke menu Linear Regression dan klik OK sehingga diperoleh hasil analisis seperti pada gambar di bawah ini. Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N VAR00002 161.3235 8.58371 34 VAR00001 52.4118 4.60644 34 Correlations VAR00002 VAR00001 Pearson Correlation VAR00002 1.000 .691 VAR00001 .691 1.000 Sig. (1-tailed) VAR00002 . .000 VAR00001 .000 . N VAR00002 34 34 VAR00001 34 34 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .691(a) .477 .461 6.30204 a Predictors: (Constant), VAR00001 ANOVA(b) Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig. 1 Regression 1160.537 1 1160.537 29.221 .000(a) Residual 1270.904 32 39.716 Total 2431.441 33 a Predictors: (Constant), VAR00001 b Dependent Variable: VAR00002 Coefficients(a) Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients T Sig. B Std. Error Beta 1 (Constant) 93.850 12.529 7.491 .000 VAR00001 1.287 .238 .691 5.406 .000 a Dependent Variable: VAR00002 Tugas Lakukan penelitian fiktif dengan mengikuti langkah sebagai berikut. 1. Menentukan judul penelitian. 2. Merumuskan masalah penelitian. 3. Menjabarkan definisi operasional 4. Merumuskan hipotesis penelitian. 5. Melakukan analisis data. a. Menentukan persamaan regresi. b. Menguji keberartian koefisien regresi c. Menguji linearitas persamaan regresi d. Menentukan keratan hubungan antara variabel X dan variabel Y e. Menentukan subangan efektif variabel X terhadap Y 6. Kemukakan kesimpulannya. Data harus dianalisis secara manual (matematis) dan menggunakan SPSS Data setiap mahasiswa tidak ada yang sama. REGRESI GANDA DUA PREDIKTOR Tujuan perkuliahan 6. Menentukan korelasi ganda dan uji signifikansinya 7. Menguji keberartian koefisien regresi 8. Menguji linearitas persmaan regresi 9. Menentukan kontribusi bersama variable bebas terhadap variable terikat 10. Menentukan kontribusi variabel bebas secara parsial. 1. Merumuskan masalah Apakah terdapat pengaruh sikap dan motivasi terhadap hasil belajar bahasa Inggeris? 2. Menjabarkan definisi operasional Sikap adalah skor yang diperoleh dari responden melalui angket dan diberi simbol X1. Motivasi adalah skor yang diperoleh dari responden melalui angket dan diberi simbol X2. Hasil belajar adalah skor yang diperoleh dari responden melalui tes dan diberi simbol Y. 3. Menjabarkan hipotesis penelitian H0 : Tidak terdapat pengaruh sikap dan motivasi terhadap hasil belajar bahasa Inggeris. H1 : Terdapat pengaruh sikap dan motivasi terhadap hasil belajar bahasa Inggeris. 4. Pengumpulan data penelitian (akan diambil data fiktif) 5. Pengujian hipotesis penelitian a. Menentukan persamaan regresi b. Uji signifikansi regresi linear ganda c. Menfsirkan regresi linear dan korelasi berganda d. Uji dan penafsiran koefisien korelasi parsial e. Sumbangan efektif tiap prediktor terhadap respon a. Menentukan persamaan regresi Regresi ganda merupakan persamaan penaksir yang memiliki lebih dari satu variabel bebas. Dalam uraian ini, dibahas regresi yang mempunyai dua variabel bebas. Bentuk umum model regresi dua varaibel bebas adalah sebagai berikut. Ŷ = b0 + b1X1 + b2X2 Besarnya b0, b1, dan b3 ditentukan dengan menggunakan persamaan berikut. ∑Y = nb0 + b1∑X1 + b2 ∑X2 ∑X1Y = b0∑X1 + b1∑X12 + b2 ∑X1X2 ∑X2Y = b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2 ∑X22 Untuk menghitung b0, b1, dan b3 dibutuhkan tabel penolong seperti di bawah ini. X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2 1 X11 X21 Y1 X112 X212 Y1 X11Y1 X21Y1 X11X21 2 X12 X22 Y2 X122 X222 Y2 X12Y2 X22Y2 X12X22 .... .... ... ... ... ... N X1n X2n Yn X1n X2n2 Yn X1nYn X2nYn X1nX2n ∑ ∑X1 ∑X2 ∑Y ∑X12 ∑X22 ∑Y2 ∑X1Y ∑X2Y ∑X1X2 Untuk menemukan persamaan regresi menggunakan sistem persamaan linear di atas, dibawah ini diberikan data fiktif mengenai kemampuan berpikir logis (X1) dan motivasi berprestasi (X2) sebagai variabel independen dan hasil belajar matematika (Y) sebagai variabel independen. Data fiktif tesebut adalah sebagai berikut. Skor-skor yang dibutuhkan untuk menentukan persamaan regresi ganda disajikan pada tabel di bawah ini. No X1 X2 Y X1^2 X2^2 X1Y X2Y X1X2 1 7 7 15 49 49 105 105 49 2 3 3 10 9 9 30 30 9 3 4 6 15 16 36 60 90 24 4 6 4 17 36 16 102 68 24 5 8 7 17 64 49 136 119 56 6 7 5 20 49 25 140 100 35 7 4 6 10 16 36 40 60 24 8 6 3 14 36 9 84 42 18 9 7 4 15 49 16 105 60 28 10 6 3 10 36 9 60 30 18 11 8 7 15 64 49 120 105 56 12 4 3 10 16 9 40 30 12 13 4 5 15 16 25 60 75 20 14 6 4 17 36 16 102 68 24 15 8 6 17 64 36 136 102 48 16 7 4 20 49 16 140 80 28 17 4 3 10 16 9 40 30 12 18 6 6 14 36 36 84 84 36 105 86 261 657 450 1584 1278 521 No X1 X2 Y X1^2 X2^2 X1Y X2Y X1X2 nb0 + b1∑X1 + b2 ∑X2 = ∑Y 18 b0 + 105 b1 + 86 b2 = 261 b0∑X1 + b1∑X12 + b2 ∑X1X2 = ∑X1Y 105 b0 + 657 b1 + 521 b2 = 1584 b0∑X2 + b1∑X1X2 + b2 ∑X22 = ∑X2Y 86 b0 + 521 b1 + 450 b2 = 1278 det (A) = = 24600 det (A1) = = 150687 det(A2) = = 32508 det (A3) = = 3429 b0 = = 150687/24600 = 6.125488 b1 = = 32508/24600 = 1.321463 b2 = = 3429/24600 = 0.13939 Hasil perhitungan tersebut sama dengan hasil perhitungan menggunakan ptogram SPSS. Perhatikan kolom yang berwarna merah pada table di bawah ini. Berdasarkan perhitungan matematis dan olahan SPSS diperoleh persamaan regresi Y = 6.125 + 1.321 X1 + 0.139 X2 Tabel ….Coefficients Regresi Berdasarkan Berhitungan (Olahan) SPSS Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 6.125 2.598 2.357 .032 X1 1.321 .443 .642 2.982 .009 X2 .139 .473 .063 .295 .772 a Dependent Variable: Y b. Menentukan korelasi ganda = 0.674 = 0.671 = 0.361 = 0.463 Correlations Y X1 X2 Pearson Correlation Y 1.000 .671 .361 X1 .671 1.000 .463 X2 .361 .463 1.000 Sig. (1-tailed) Y . .001 .071 X1 .001 . .026 X2 .071 .026 . N Y 18 18 18 X1 18 18 18 X2 18 18 18 Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .674 .454 .381 2.61927 c. Uji signifikansi regresi linear ganda Berdasarkan hasil perhitungan di atas diperoleh persamaan regresi Y = 6.125 + 1.321 X1 + 0.139 X2. Persamaan ini akan digunakan untuk pemperkirakan hasil belajar siswa pada bidang studi bahasa Inggeris jika sikap dan motivasi belajar ditingkatkan. Untuk itu harus diuji pengaruh X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y. Jabaran hipotesis untuk menguji pengaruh kedua variable tersebut adalah sebagai berikut. H0 : R = 0. Tidak terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y H1 : R ≠ 0 Terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y Fhitung = s2reg/.s2res = JKreg = b1Σx1y + b2Σx2y = 85.591098 Σx1y = = 61.5 Σx2y = = 31 JKRes = = 102.9089 Fhitung =( 85.591098/2) : (102.9089: 15) = 6.237879 Ftabel = 3.68 (pembilang = 2, penyebut = 15, α = 0.05) Tabel …. ANOVA berhitungan Uji F untuk Mengetahui Pengaruh Bersama Variabel X1 dan X2 terhadap Variabel Y. Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 85.591 2 42.796 6.238 .011 Residual 102.909 15 6.861 Total 188.500 17 a Predictors: (Constant), X2, X1 b Dependent Variable: Y Kesimpulan Berdasarkan hasil perhitungan di atas ternyata Fhitung > Ftabel . Hal ini menunjukkan bahwa H0 ditolak atau Ha diterima, artinya terdapat pengaruh X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y dengan koefisien determinasi 0.454. Artinya terdapat 45.4% variasi Y dijelaskan secara bersama – sama oleh X1 dan X2
d. Uji signifikansi koefisien regresi linear ganda
Selanjutnya,akan diselidiki apakah koefisien b1 dan b2
= 0.674
= 0.671
= 0.361
= 0.463
Kriteria pengujian hipotesis menggunaan rumus
, .i = 1, 2, 3, . . . , k.
=
= 102.9089/15 = 6.860593
JKreg = b1Σx1y + b2Σx2y

Σx1y =
Σx2y =
JKRes = = 102.9089
Ri merupakan korelasi berganda Xi terhadap X lainnya (Xi diperlakukan sebagai respon, sedangkan X lainnya tetap sebagai prediktor). Jika peneliti berhadapan dengan dua prediktor misalnya X1 dan X2, maka Ri adalah korelasi X1 dan X2 atau X2 dengan X1 sehingga R1 = R2 = r12 yaitu korelasi linear sederhana. Korelasi pada kasus ini yang diambil contoh pada kajian adalah sebagai berikut.
Uji t untuk koefisien X1 (b1)
= 0.463
= = 44.5
= = 39.111
= 102.9089/15 = 6.860593
= 0.196238
Sb1 = = 0.442988
.t = = 2.983071
.thitung = 1.753 (db = n – k – 1 = 18 – 2 – 1 = 15)
Uji t untuk koefisien X2 (b2)
= 102.9089/15 = 6.860593
t2 = 0.295 (manual 0.328)
.ttabel = 1.753 (db = n – k – 1 = 18 – 2 – 1 = 15)
Kesimpulan
Karena thitung > ttabel atau 0.05 > 0.009, maka X1 mempunyai pengaruh terhadap Y. Sementara itu, pada hipotesis 2, ternyata X2 tidak berpengaruh terhadap Y karena (0.05 < 0.772 atau (thitung = 0.295) < (ttabel = 1.752). Jadi H0 diterima. Tabel ….Coefficients Regresi Berdasarkan Berhitungan (Olahan) SPSS Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients t Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 6.125 2.598 2.357 .032 X1 1.321 .443 .642 2.982 .009 X2 .139 .473 .063 .295 .772 a Dependent Variable: Y e. Sumbangan efektif X1 dan X2 secara bersama-sama terhadap Y Rumus yang digunakan menentukan sumbangan efektif X1 dan X2 terhadap Y adalah kuadrat dari yaitu 0.454. Artinya 45.4% variasi Y dijelaskan secara berasama-sama oleh X1 dan X2. Variasi sebanyak 54.6% dijelaskan oleh variasi lain. Model Summary Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .674 .454 .381 2.61927 f. Sumbangan efektif X1 dan X2 terhadap Y secara parsial. SEP.X1 = = 41.85% SEP.X2 = = 3.55% Memperhatikan sumbangan efektif X2 terhadap Y hanya 3.55% yang sangat kecil dan dikaitkan dengan uji-t koefisien X2 yang tidak signifikan, serta korelasi antara X2 dengan Y sebesar 0.361 yang termasuk katagori rendah, maka X2 dapat diabaikan pengaruhnya dan persamaan regresi hanya melibatkan X1 sehingga persmaan regresi yang layak digunakan memprediksi Y berbentuk Y = 6.438 + 1.382 X1. Setelah membuang X2 ternyata sumbangan efektif X1 sebesar 45.2% dan nilai F = 13,139 dengan probabalitas sebesar 0.002 < 0.01 < 0.05 yang sangat signifikan. Informasi ini memperkuat alasan untuk membuang variable X2. Tabel …. Coefficients persamaan regresi setelah mengeliminir variable X2 Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients T Sig. Model B Std. Error Beta 1 (Constant) 6.438 2.304 2.795 .013 X1 1.382 .381 .671 3.625 .002 a Dependent Variable: Y Tabel …. Model Summary setelah mengeliminir variable X2 Model R R Square Adjusted R Square Std. Error of the Estimate 1 .671 .451 .417 2.54344 a Predictors: (Constant), X1 Tabel ….. ANOVA setelah mengeliminir variable X2 Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression 84.994 1 84.994 13.139 .002 Residual 103.506 16 6.469 Total 188.500 17 a Predictors: (Constant), X1 b Dependent Variable: Y Tugas Lakukan penelitian fiktif dengan mengikuti langkah sebagai berikut. 1. Menentukan judul penelitian. 2. Merumuskan masalah penelitian. 3. Menjabarkan definisi operasional 4. Merumuskan hipotesis penelitian. 5. Melakukan analisis data. a. Menentukan persamaan regresi. b. Menguji keberartian koefisien regresi c. Menguji linearitas persamaan regresi d. Menentukan keratan hubungan antara variabel X dan variabel Y e. Menentukan subangan efektif variabel X terhadap Y 6. Kemukakan kesimpulannya. Data harus dianalisis secara manual (matematis) dan menggunakan SPSS Data setiap mahasiswa tidak ada yang sama. REGRESI GANDA 3 VARIBEL BEBAS DALAM PENELITIAN PENDIDIKAN. No X1 X2 X3 Y No X1 X2 X3 Y 1 65 55 70 70 16 77 70 61 61 2 72 80 64 64 17 80 80 60 75 3 75 80 65 63 18 77 80 65 64 4 80 89 75 63 19 65 52 60 60 5 80 80 66 66 20 71 62 75 75 6 80 80 61 64 21 65 52 80 80 7 80 75 80 69 22 71 62 80 75 8 67 90 80 64 23 66 61 80 80 9 63 58 57 57 24 69 56 55 80 10 70 70 48 48 25 63 90 70 52 11 75 76 65 80 26 77 80 59 59 12 60 70 65 54 27 80 75 75 75 13 62 58 65 49 28 75 75 50 80 14 71 58 70 80 29 75 70 65 65 15 62 61 52 52 30 70 60 70 70 X1 = kepemimpinan kepala sekolah X2 = lingkungan X3 = motivasi guru Y = kinerja guru A. Hipotesis H0 : Tidak terdapat pengaruh yang antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru. H1 : Terdapat pengaruh yang antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru. B. Menyusun Persamaan Regresi. Skor –skor yang dibutuhkan untuk menghitung koefisien regresi adalah sebagai berikut. = 2143 = 2105 = 1988 = 1994 = 154 301 = 151 563 = 134 182 =135 444 = 143 033 = 139 237 = 133 145 = 151 154 = 142 063 = 139 628 = 1 219 367 = 3 862 167 = 2 443 867 = 2 909 467 = 594,933 = -675,333 = 1.009,267 = 1.176,833 = 53,533 = 136.667 Skor –skor tersebut di atas diperoleh menggunakan program exel Nilai-nilai yang didapat disubtitusikan ke sistem persamaan berikut : Sehingga diperoleh system persmaan linear tiga variavel sebagai berikut. 594.933 = 1219.367 b1 + 1176.833 b2 + 53.533 b3 -675,333 = 1176,833 b1 + 3.862,167 b2 + 136,667 b3 1.009,267= 53,533 b1 + 136,667 b2 + 2.443,867 b3 Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear di atas diperoleh nilai – nilai b1 = 0.924, b2 = -0,471, dan b3 = 0,419 dan diperoleh dengan menggunakan rumus sehingga a = 5.734. Selanjutnya persamaan regresi yang dicari adalah Y = 5,734 + 0,924X1 - 0,471X2 + 0,419X3. (Bandingkan hasil olahan SPSS dengan hasil perhitungan secara matematis) Persamaan regresi tersebut berarti bahwa nilai Y diperkirakan akan mengalami kenaikan sebesar 0,924 untuk setiap kenaikan satu unit variable X1. Hal yang sama terjadi pada variable X3, tetapi Y akan mengalami penurunan sebanyak 0.471 jika X2 bertambah satu unit. Tabel …..Coefficients regresi tiga variable bebas Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients .t Sig. Correlations B Std. Error Beta Zero-order Partial (Constant) 5.734 19.082 .300 .766 sikap .924 .269 .598 3.438 .002 .316 .559 motivasi -.471 .151 -.543 -3.118 .004 -.201 -.522 logika .419 .160 .384 2.623 .014 .378 .457 a Dependent Variable: prestasi Menguji pengaruh bersama – sama X1, X2, dan X3 terhadap Y (dihitung menggunakan SPSS) H0 : R = 0. Tidak terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y H1 : R ≠ 0 Terdapat pengaruh variable X1 dan X2 terhadap variable Y Kriteria pengujian. Jika Fhitung > Ftabel atau 0.05 > probabilitas, maka persamaan regresi layak digunakan untuk menaksir nilai Y. Sebaliknya, jika Fhitung < Ftabel atau 0.05 < probabilitas, maka persamaan regresi tidak layak digunakan memprediksi nilai Y Berdasarkan hasil olahan SPSS, seperti ditunjukkan dalam tabel .... di bawah ini ternyata persamaan regresi Y = 5,734 + 0,924X1 - 0,471X2 + 0,419X3 layak digunakan untuk memprediksi nilai Y, karena 0.05 > 0.001. Selanjutnya, secara manual (perhitungan menggunakan exel/kalkulator) diperoleh Fhitung = 6.916 dengan α = 0.05. Sedangkan Ftabel = 2.96 dengan db penyebut = 26 dan db pembilang = 3. Hal ini menunjukkan bahwa Fhitung > Ftabel . Akibatnya, H0 ditolak atau H1 diterima.
= 0.444 = 6.916, db pembilang = 3, db penyebut = 30 – 3 – 1 = 26 Ftabel = 2.96. Bandingkan nilai F yang dihitung secara matematis dengan nilai F yang dihitung menggunakan SPSS pada table di bawah ini.
Tabel …. Ringkasan ANOVA hasil olahan SPSS

Model Sum of Squares Df Mean Square F Sig.
1 Regression 1291.282 3 430.427 6.916 .001
Residual 1618.185 26 62.238
Total 2909.467 29
a Predictors: (Constant), logika, sikap, motivasi
b Dependent Variable: prestasi

Kesimpulan
Karena (Fhitung = 6.916) > (Ftabel = 2.96) maka H0 ditolak dan H1 diterima, jadi terdapat pengaruh antara Kepemimpinan Kepala Sekolah, Lingkungan dan Motivasi Guru secara bersama-sama terhadap Kinerja Guru. Sementara itu, pada tabel ANOVA olahan SPSS diperoleh bahwa 0.05 > 0.001 yang menunjukkan bahwa H1 diterima.
Tabel …..Coefficients regresi tiga variable bebas

Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients T Sig. Correlations
B Std. Error Beta Zero-order Partial
(Constant) 5.734 19.082 .300 .766
sikap .924 .269 .598 3.438 .002 .316 .559
motivasi -.471 .151 -.543 -3.118 .004 -.201 -.522
logika .419 .160 .384 2.623 .014 .378 .457
a Dependent Variable: prestasi

Analisis regresi ganda menggunakan spss
Dari hasil dengan SPSS ( analyze, Regression,linier, pada kolom dependent: isi dengan y1 pada kolom indenden isi dengan variabel X1,X2,X3) diperoleh output sbb: Dari Output Coefficients (dari kolom B ) didapat persamaan regresi sebagai berikut : Y = 5,734 + 0,924X1 - 0,471X2 + 0,419X3